TASSELLAZIONI
In geometria piana, si dicono tassellature (talvolta tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche piane ripetute all'infinito senza sovrapposizioni. Tali figure geometriche, (dette appunto "tasselli"), sono spesso poligoni, regolari o no, ma possono anche avere lati curvilinei, o non avere alcun vertice. L'unica condizione che solitamente si pone è che siano semplicemente connessi.
La tassellazione è stata ampiamente utilizzata nei mosaici romani (sopratutto nelle pavimentazioni delle ville) e nell'arte islamica. L'artista che maggiormente utilizzò le tassellazioni nelle sue opere fu Cornelius Escher, che rimase affascinato da ogni tipo di tassellazione, regolare ed irregolare, sperimentandole a volte anche contemporaneamente in quelle opere dette metamorfosi, dove le figure cambiano e interagiscono con le altre.
Un particolare tipo di tassellazione è quella realizzata utilizzando la "Piastrella di Truchet" che da un solo e semplice modulo base, grazie a permutazioni e combinazioni, è possibile ottenere un'infinità di disegni diversi.
Le piastrellature di Sébastien Truchet.
Grandi progressi nei fondamenti della matematica moderna furono compiuti nel XVII e XVIII secolo. Mentre matematici come Pascal, Fermat e Leibnitz studiavano il nuovo argomento della probabilità, un prete domenicano di nome Sebastien TRUCHET (1657-1729) pubblicò nel 1704 l'articolo "Memoir sur les Combination", un saggio comprensivo di 64 tavole disegnate a mano, che esplorava l'argomento delle permutazioni e combinazioni in forma grafica mediante piastrellature. La "piastrella di Truchet" è semplicemente costituita da un quadrato diviso dalla sua diagonale in due aree triangolari uguali, colorate in due diversi colori. Dalla permutazione e combinazione di queste semplici piastrelle, ne derivano disegni geometrici complessi e affascinanti.
Questa particolare piastrella fu osservata dal matematico francese durante un suo viaggio vicino ad Orleans, osservandola in una pavimentazione di una cappella in un castello. Molti mosaici geometrici con rappresentazioni analoghe risalenti all'epoca dell'Impero romano sono stati scoperti nel tempo in diversi paesi.
Il lavoro di Truchet fu successivamente analizzato da un altro matematico Dominique Douat, che ampliò gli studi e li pubblicò nel suo libro .
Le quattro piastrelle (ABCD) rappresentano la base computazionale per tutte le varianti dei disegni, codificati in tabelle alfanumeriche.
La maggior parte dei disegni sono realizzati utilizzando matrici di 12x12 tessere di piastrellatura, o 24x24 tessere. Ogni disegno finale risulta dalla combinazione e permutazione delle piastrelle base ed è codificato attraverso la relativa tabella.
Il suo metodo e i suoi studi furono approfonditi e ampliati in una successiva pubblicazione del 1722 ad opera di un altro frate matematico : Dominique DOUAT.
Il suo libro analizza in maniera scientifica e approfondita il tema, riprendendo le tabelle di Truchet e creandone di nuove.
(Méthode pour faire une infinité de desseins différens avec des carreaux mi-partis de deux couleurs par une ligne diagonale : ou osservazioni du Père Dominique Doüat Religieux Carmes de la Province de Toulouse sur un mémoire inséré dans l'Histoire de l'Académie Royale des Sciences de Paris l'année 1704, présenté par le Révérend Père Sébastien Truchet religieux du essereme ordre).
Dal punto di vista storico dobbiamo ricordare che sebbene molti dei concetti relativi alle tecniche combinatorie erano già utilizzate in tempi molto remoti (basti pensare ai tappeti musivi risalenti all'epoca romana), l'origine della matematica combinatoria nasce all'inizio del 17 secolo, grazie a matematici e scienziati che hanno iniziato a sviluppare studi sui modelli combinatori in molte aree diverse : Blaise Pascal, Leibniz, Isaac Newton, Jacob Bernulli, Leonhard Euler.
Tuttavia il lavoro di Truchet e Douat risultano i più completi e approfonditi nell'analisi della teoria delle combinazioni, in particolare per quanto concerne le rappresentazioni grafiche e risultano un punto di riferimento per questa tipologia di studi.
Nel 1987 le tassellature furono rese popolari dallo storico della scienza Cyril Stanley Smith, che scrisse un articolo per la rivista "Leonardo" del MIT. In questo articolo descrisse le piastrelle di Truchet paragonandole ai modelli storici di arte islamica e celtica, e ne discusse nel contesto della matematica combinatoria e della topologia della gerarchia strutturale.
Numerosi artisti adottarono le piastrellatura di Truchet nei loro lavori, come la designer tedesca Anni Albers (1899-1994), appartenente alla scuola del Bauhaus, che realizzò anche numerosi arazzi, e il pittore Horst Schwitzki (1932-2016) e dallo spagnolo Pablo Valbuena-
Le tessere di Truchet sono anche alla base di alcuni giochi educativi che vengono utilizzati in attività di apprendimento STEAM.
Esistono anche programmi sviluppati appositamente per generare e sperimentare le tessere di Truchet sul proprio personal computer.
Proprio prendendo spunto dal lavoro di questi matematici, Diego Racconi ha deciso di reinterpretare e rivisitare artisticamente gli studi sulle piastrellature, introducendo nuove matrici caratterizzate dall'introduzione dell'elemento COLORE, ottenendo nuove infinite varianti.
Ogni opera pittorica è accompagnata dalla scheda studio che definisce sia la costruzione geometrica, che la scelta degli abbinamenti colore e riporta la relativa tabella di decodifica alfanumerica.
ARTE GEOMETRICA NEI MOSAICI ROMANI
Si sono rinvenuti in diverse località mosaici romani a motivi geometrici, simili a quello osservato da Truchet nel castello in Francia vicino a Orlean, che è stato poi lo spunto alla base dei suoi studi sulle permutazioni e combinazioni della piastrella quadrata divisa in diagonale.
Un mosaico pavimentale romano particolarmente interessante, con tessere molto simili agli studi di Trouchet, è stato rinvenuto nella "Casa delle nozze d'argento" a Pompei (79 d.C.) e uno analogo nella chiesa di S.Elisabetta a Marburgo, in Germania.
